如圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內，曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成如圖所示的*影部分，向矩形...

問題詳情：

如圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內，曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成如圖所示的*影部分，向矩形OABC內隨機投一點（該點落在矩形OABC內任何一點是等可能的），則所投的點落在*影部分的概率是　　　　　　．

【回答】

．

【考點】定積分在求面積中的應用；定積分；幾何概型．

【專題】計算題；導數的概念及應用；概率與統計．

【分析】根據定積分計算公式與定積分的幾何意義，算出*影部分面積為S1=2，結合矩形ABC0的面積為S=2π，利用幾何概型公式加以計算，可得所投的點落在*影部分的概率．

【解答】解：根據定積分的幾何意義，

可得圖中*影部分面積為S1=sinxdx=﹣cosx=（﹣cosπ）﹣（﹣cos0）=2，

∵矩形ABC0的面積為S=OA•OC=2π，

∴向矩形OABC內隨機投一點，所投的點落在*影部分的概率為P===．

故*為：

【點評】本題給出向矩形內部投點的事件，求該點落在*影部分的概率．着重考查了定積分計算公式、定積分的幾何意義與幾何概型計算公式等知識，屬於中檔題．

知識點：概率

題型：填空題