已知氣球的體積為V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數關係是V(r)＝πr3.(1)求半徑r關於體積V...
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問題詳情：
已知氣球的體積為V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數關係是V(r)＝
πr3.
(1)求半徑r關於體積V的函數r(V)．
(2)比較體積V從0 L增加到1 L和從1 L增加到2 L半徑r的平均變化率；哪段半徑變化較快(精確到0.01)？此結論可説明什麼意義？
【回答】
解：(1)因為V＝
πr3，
所以r3＝
，r＝
，
所以r(V)＝
.
(2)函數r(V)在區間[0,1]上的平均變化率約為
≈0.62(dm/L)，
函數r(V)在區間[1,2]上的平均變化率約為
≈0.16(dm/L)．
顯然體積V從0 L增加到1 L時，半徑變化快，這説明隨着氣球體積的增加，氣球的半徑增加得越來越慢．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
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