已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內部．若pΛq為假命題，¬q也為假...
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問題詳情：
已知命題P：方程
表示雙曲線，命題q：點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內部．若pΛq為假命題，¬q也為假命題，求實數a的取值範圍．
【回答】
【考點】2K：命題的真假判斷與應用；J5：點與圓的位置關係；KA：雙曲線的定義．
【分析】根據雙曲線的標準方程的特點把命題p轉化為a＞1或a＜﹣3，根據點圓位置關係的判定把命題q轉化為﹣1＜a＜3，根據pΛq為假命題，¬q也為假命題，最後取交集即可．
【解答】解：∵方程
表示雙曲線，
∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，
即命題P：a＞1或a＜﹣3；
∵點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內部，
∴4+（a﹣1）2＜8的內部，
解得：﹣1＜a＜3，
即命題q：﹣1＜a＜3，
由pΛq為假命題，¬q也為假命題，
∴實數a的取值範圍是﹣1＜a≤1．
知識點：圓與方程
題型：解答題
