已知命題p：表示雙曲線，命題q：表示橢圓．(1)若命題p與命題q都為真命題，則p是q的什麼條件？(2)若p∧q...
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問題詳情：
已知命題p：
表示雙曲線，命題q：
表示橢圓．
(1)若命題p與命題q都為真命題，則p是q的什麼條件？
(2)若p∧q為假命題，且p∨q為真命題，求實數m的取值範圍．
【回答】
解：(1)∵命題p：
＝1表示雙曲線是真命題，
∴(m－1)(m－4)＜0.解得1＜m＜4.
又∵命題q：
＝1表示橢圓是真命題，
解得2＜m＜3或3＜m＜4.
∵{m|1＜m＜4}⊇{2＜m＜3或3＜m＜4}，
∴p是q的必要而不充分條件．
(2)∵p∧q為假命題，且p∨q為真命題，
∴p，q一真一假．
當p真q假時，由(1)可知，
p為真，有1＜m＜4，①
q為假，有m≤2或m＝3或m≥4②
由①②解得1＜m≤2或m＝3.
當p假q真時，由(1)可知，
p為假，有m≤1或m≥4，③
q為真，有2＜m＜3或3＜m＜4④
由③④解得，無解．
綜上，可得實數m的取值範圍為1＜m≤2或m＝3.
知識點：常用邏輯用語
題型：解答題
