．給出定義：若函數f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在...

問題詳情：

．給出定義：若函數f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數，記f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)＜0在D上恆成立，則稱f(x)在D上為凸函數．以下四個函數在上不是凸函數的是__________．(把你認為不是的序號都填上)

①f(x)＝sin x＋cos x；

②f(x)＝ln x－2x；

③f(x)＝－x3＋2x－1；

④f(x)＝xex.

【回答】

④　對於①，f″(x)＝－(sin x＋cos x)，時，f″(x)＜0恆成立；

對於②，，在時，f″(x)＜0恆成立；

對於③，f″(x)＝－6x，在時，f″(x)＜0恆成立；

對於④，f″(x)＝(2＋x)ex在時，f″(x)＞0恆成立，

所以f(x)＝xex不是凸函數．

知識點：導數及其應用

題型：填空題