某銷售商準備在南充採購一批絲綢，經調查，用10000元採購A型絲綢的件數與用8000元採購B型絲綢的件數相等，...
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問題詳情：
某銷售商準備在南充採購一批絲綢，經調查，用10000元採購A型絲綢的件數與用8000元採購B型絲綢的件數相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．
（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？
（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數不大於B型的件數，且不少於16件，設購進A型絲綢m件．
①求m的取值範圍．
②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數關係式.
【回答】
（1）一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；（2）①
，②
．
【分析】
（1）根據題意應用分式方程即可；
（2）①根據條件中可以列出關於m的不等式組，求m的取值範圍；②本問中，首先根據題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數關係，通過討論所含字母n的取值範圍，得到w與n的函數關係．
【詳解】
（1）設
型絲綢的進價為
元，則
型絲綢的進價為
元,
根據題意得：
，
解得
，
經檢驗，
為原方程的解，
，
答：一件
型、
型絲綢的進價分別為500元，400元．
（2）①根據題意得：
，
的取值範圍為：
，
②設銷售這批絲綢的利潤為
，
根據題意得：
，
，
（Ⅰ）當
時，
，
時，
銷售這批絲綢的最大利潤
；
（Ⅱ）當
時，
，
銷售這批絲綢的最大利潤
；
（Ⅲ）當
時，
當
時，
銷售這批絲綢的最大利潤
．
綜上所述：
．
【點睛】
本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數的相關知識．在第（2）問②中，進一步考查了，如何解決含有字母系數的一次函數最值問題．
知識點：分式方程
題型：解答題
