如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內部）以邊所在直線為旋轉軸旋轉得到的，是的中點．（Ⅰ）設是上的一點...
來源：國語幫 2.49W
問題詳情：
如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形
（及其內部）以
邊所在直線為旋轉軸旋轉
得到的，
是
的中點．
（Ⅰ）設
是
上的一點，且
，求
的大小；
（Ⅱ）當
，
，求二面角
的大小．
【回答】
解 （Ⅰ）因為
，
，
，
平面
，
，
所以
平面
，……………………………………………………………………2分
又
平面
，…………………………………………………………………………3分
所以
，又
，
因此
…………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）以
為座標原點，分別以
，
，
所在的直線為
，
，
軸，建立如圖所示的空間直角座標系.由題意得
，
，
，故
，
，
，……………………………………6分
設
是平面
的一個法向量.
由
可得
取
，可得平面
的一個法向量
.………………………………8分
設
是平面
的一個法向量.
由
可得
取
，可得平面
的一個法向量
.…………………………10分
所以
.
因此所求的角為
.………………………………………………………………………12分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
