）某企業信息部進行市場調研發現：信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在...

問題詳情：

）某企業信息部進行市場調研發現：

信息一：如果單獨投資A種產品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關係的部分對應值如下表：

信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關係：yB=ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.4萬元，當投資4萬元時，可獲利潤3.2萬元．

（1）求出yB與x的函數關係式；

（2）從所學過的一次函數、二次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示yA與x之間的關係，並求出yA與x的函數關係式；

（3）如果企業同時對A、B兩種產品共投資15萬元，請設計一個能獲得最大利潤的投資方案，並求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？

【回答】

解：（1）由題意得，將座標（2，2.4）（4，3.2）代入函數關係式yB=ax2+bx，

求解得：

∴yB與x的函數關係式：yB=﹣0.2x2+1.6x

（2）根據表格中對應的關係可以確定為一次函數，

故設函數關係式yA=kx+b，將（1，0.4）（2，0.8）代入得：，

解得：，

則yA=0.4x；

（3）設投資B產品x萬元，投資A產品（15﹣x）萬元，總利潤為W萬元，

W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8

即當投資B3萬元，A12萬元時所獲總利潤最大，為7.8萬元．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題