如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是 PC，PA的中點，且PA=AB=2AD． （I）...
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問題詳情：
如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是 PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．
（I）求*：MN⊥CD；
（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的餘弦值；
【回答】
設PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角座標系，
則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），
N（1，0，0）
（I）*：∴
∴
，∴MN⊥CD；
（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，
，1），
=（1，
，1），
=（2，0，0），
設平面ABM的法向量
=（x，y，z），則
•
=0，
•
=0，
∴
，∴
=（2，0，﹣1），
∵平面APB的法向量
=（1，0，0）
∴二面角P﹣AB﹣M的餘弦值
=
=
；
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
