如圖，在四稜錐P−ABCD中，AB//CD，且.（1）*：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=...
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問題詳情：
如圖，在四稜錐P−ABCD中，AB//CD，且
.
（1）*：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，
，求二面角A−PB−C的餘弦值.
【回答】
（1）見解析；（2）
.
【詳解】
（1）由已知
，得AB⊥AP，CD⊥PD．
由於AB//CD ，故AB⊥PD ，從而AB⊥平面PAD．
又AB 
平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．
（2）在平面
內作
，垂足為
，
由（1）可知，
平面
，故
，可得
平面
.
以
為座標原點，
的方向為
軸正方向，
為單位長，建立如圖所示的空間直角座標系
.
由（1）及已知可得
，
，
，
.
所以
，
，
，
.
設
是平面
的法向量，則
即
可取
.
設
是平面
的法向量，則
即
可取
.
則
，
所以二面角
的餘弦值為
.
【名師點睛】
高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現在以下幾個方面：
①求異面直線所成的角，關鍵是轉化為兩直線的方向向量的夾角；
②求直線與平面所成的角，關鍵是轉化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；
③求二面角，關鍵是轉化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角座標系和表示出所需點的座標是解題的關鍵.
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
