在數軸上，對於不重合的三點A，B，C，給出如下定義：若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就把點C叫...

問題詳情：

在數軸上，對於不重合的三點A，B，C，給出如下定義：

若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就把點C叫做（A，B）的*點.

例如：如圖，點A表示的數為，點B表示的數為2. 表示數1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1. 那麼點C是（A，B）的*點；又如，表示數0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那麼點D就不是（A，B）的*點，但點D是（B，A）的*點.

（1）當點A表示的數為，點B表示的數為8時，

①若點C表示的數為4，則點C           （填“是”或“不是”）（A，B）的*點；

②若點D是（B，A）的*點，則點D表示的數是           ；

（2）若A，B在數軸上表示的數分別為-2和4，現有一點C從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向數軸負半軸方向運動，當點C到達點A時停止，問點C運動多少秒時，C，A，B中恰有一個點為其餘兩點的*點？

【回答】

（1）①是，② 0, -16；（2）點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其餘兩點的*點.

【分析】

（1）①根據定義，可知點C是【A，B】的*點；

②根據定義，討論點C在線段AB上和在點A左側的情況；

（2）分C是【A，B】的*點、C是【B，A】的*點、A是【B，C】的*點、B是【A，C】的*點四種情況討論，列出對應方程解答.

【詳解】

（1）①是；② 0，-16                                     

（2）設運動時間為t秒，則，

依題意，得

C是【A，B】的*點     ， ；

C是【B，A】的*點     ，；

A是【B，C】的*點    ，  ；

B是【A，C】的*點    ， ；

答：點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其餘兩點的*點.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用及數軸，解題關鍵是要讀懂題目的意思，理解*點的定義，找出合適的等量關係列出方程，再求解．

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題