已知雙曲線C：，O為座標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角...
來源：國語幫 2.83W
問題詳情：
已知雙曲線C：
，O為座標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A．
B．3 C．
D．4
【回答】
B
【詳解】
分析：首先根據雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，並求得其右焦點的座標，從而得到
，根據直角三角形的條件，可以確定直線
的傾斜角為
或
，根據相關圖形的對稱*，得知兩種情況求得的結果是相等的，從而設其傾斜角為
，利用點斜式寫出直線的方程，之後分別與兩條漸近線方程聯立，求得
，利用兩點間距離公式求得
的值.
詳解：根據題意，可知其漸近線的斜率為
，且右焦點為
，
從而得到
，所以直線
的傾斜角為
或
，
根據雙曲線的對稱*，設其傾斜角為
，
可以得出直線
的方程為
，
分別與兩條漸近線
和
聯立，
求得
，
所以
，故選B.
點睛：該題考查的是有關線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個點之間的距離，再分析點是怎麼來的，從而得到是直線的交點，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線
的斜率，結合過右焦點的條件，利用點斜式方程寫出直線的方程，之後聯立求得對應點的座標，之後應用兩點間距離公式求得結果.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：選擇題
