命題①設的三個內角為A、B、C且，則、、中，最多有一個鋭角；②順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；③從11...

問題詳情：

命題①設的三個內角為A、B、C且，則、、中，最多有一個鋭角；②順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形；③從11個評委分別給出某選手的不同原始評分中，去掉1個最高分、1個最低分，剩下的9個評分與11個原始評分相比，中位數和方差都不發生變化．其中錯誤命題的個數為（    ）

A．0個                       B．1個                       C．2個                       D．3個

【回答】

B

【解析】

①設、、中，有兩個或三個鋭角，分別判斷有兩個鋭角和有三個鋭角時矛盾，並且説明有一個鋭角的情況存在即可；②利用中位線的*質和矩形的判定可判斷；③根據評分規則和中位數、方差的意義判斷.

【詳解】

解：①設、、中，有兩個或三個鋭角，

若有兩個鋭角，假設、為鋭角，

則A+B＜90°，A+C＜90°，

∴A+A+B+C=A+180°＜180°，

∴A＜0°，不成立，

若有三個鋭角，同理，不成立，

假設A＜45°，B＜45°，則α＜90°，

∴最多隻有一個鋭角，故命題①正確；

②如圖，菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，

∴HG∥EF，HE∥GF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴HE⊥HG，

∴四邊形EFGH是矩形，故命題②正確；

③去掉一個最高分和一個最低分，不影響中間數字的位置，故不影響中位數，

但是當最高分過高或最低分過低，平均數有可能隨之變化，同樣，方差也會有所變化，

故命題③錯誤；

綜上：錯誤的命題個數為1，

故選B.

【點睛】

本題考查了命題與定理，涉及到三角形內角和，菱形的*質與矩形的判定，中位數和方差，解題時要根據所學知識逐一判定，同時要會運用反*法.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題