24.(20分)如圖所示,在正交座標系Oxyz的空間中,同時存在勻強電場和勻強磁場(x軸正方向水平向右,y軸正...
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問題詳情:
24.(20分)如圖所示,在正交座標系Oxyz的空間中,同時存在勻強電場和勻強磁場(x軸正方向水平向右,y軸正方向豎直向上)。勻強磁場的方向與Oxy平面平行,且與x軸的夾角為60°。一質量為m、電荷量為+q的帶電質點從y軸上的點P(0,h,0)沿平行於z軸正方向以速度v0*入場區,重力加速度為g,
(1)若質點恰好做勻速圓周運動,求電場強度的大小及方向;
(2)若質點恰沿v0方向做勻速直線運動,求電場強度的最小值Emin及方向;
(3)若電場為第(2)問所求的情況,撤去磁場,當帶電質點P點*入時,求帶電粒子運動到Oxz平面時的位置。
【回答】
24.解:(1)由於質點做勻速圓周運動,所以質點受到的電場力、重力二力平衡,即:
(3分) 方向豎直向上 (2分)
(2)如圖*所示,帶電質點受重力mg、洛倫茲力qv0B、電場力qE的作用做勻速直線運動,根據幾何關係可知:當電場力方向與洛倫茲力方向垂直時,場強有最小值Emin,所以電場強度Emin的方向與xOz的夾角為60°,即與磁感應強度B的方向相同。 (2分)
根據牛頓運動定律:
(3)如圖乙所示,撤去磁場後,帶電質點受到重力mg和電場力qEmin作用,其合力與存在磁場時的洛倫茲力大小相等方向相反,即沿圖中PM方向,合力與v0方向垂直。
由②得 (2分)
設經過時間t到達Oxz平面內的點N(x,y,z),由運動的合成和分解可得:
沿v0方向: ③ (2分)
沿PM方向: (2分)
沿PM方向: ⑤ (2分)
聯立③~⑤解得:
所以。帶電質點在
知識點:專題六 電場和磁場
題型:計算題