在如圖所示的豎直平面內，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑的光滑圓弧軌道分別相切於D點和G點，GH與水平面的夾角...
來源：國語幫 1.42W
問題詳情：
在如圖所示的豎直平面內，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑
的光滑圓弧軌道分別相切於D點和G點，GH與水平面的夾角
=37°。過G點，垂直於紙面的豎直平面左側有勻強磁場，磁場方向垂直於紙面向裏，磁感應強度B=1.25T；過D點，垂直於紙面的豎直平面右側有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E=
。小物體
質量m=
，電荷量q=+
，受到水平向右的推力F=9.98
的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達D點後撤去推力，當
到達傾斜軌道底端G點時，不帶電的質量M=
的小物體
在GH頂端靜止釋放，經過時間t=0.1s與
相遇。
和
與軌道CD、GH間的動摩擦因數為μ=0.5，
，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力。求：
（1）小物體
在水平軌道CD上運動時速度v的大小；
（2）傾斜軌道GH的長度s；
（3）兩物塊在相遇前0.1s內，與傾斜軌道GH因摩擦而產生的熱量Q。
【回答】
（1）設小物體P1在勻強磁場中受到向上的洛倫茲力為F1，受到的摩擦力為f
則：
①
②
由題意可得水平方向合力為零，有：
③
聯立①②③式，並代入數據得：
④
（2）從D到G的過程中：設P1在G點的速度大小為
，由於洛倫茲力不做功
根據動能定理有：
⑤
在GH上運動，受到重力、電場力、支持力和摩擦力的作用，設加速度為
根據牛頓第二定律有：
⑥
P1與P2在GH上相遇時，設P1在GH上運動的距離為
則有：
⑦
設P2在GH上運動的加速度為a2
則有：
⑧
P1與P2在GH上相遇時，設P2在GH上運動的距離為s2
則有：
⑨
聯立⑤⑥⑦⑧⑨式，並代入數據得：
，
所以
⑩
（3）
知識點：專題六 電場和磁場
題型：計算題
