圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆...

問題詳情：

圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置後與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為1+2+3+…+n=．

如果圖3中的圓圈共有13層．

（1）我們自上往下，在每個圓圈中都圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，則最底層最左邊這個圓圈中的數是　　；

（2）我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續的整數﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底層最右邊圓圈內的數是　　；

（3）求圖4中所有圓圈中各數值之和．（寫出計算過程）

【回答】

【考點】規律型：圖形的變化類．

【分析】（1）13層時最底層最左邊這個圓圈中的數是第12層的最後一個數加1；

（2）首先計算圓圈的個數，用﹣23+數的個數減去1就是最底層最右邊圓圈內的數；

（3）利用（2）把所有數的絕對值相加即可．

【解答】解：（1）當有13層時，圖3中到第12層共有：1+2+3+…+11+12=78個圓圈，

最底層最左邊這個圓圈中的數是：78+1=79；

（2）圖4中所有圓圈*有1+2+3+…+13==91個數，

最底層最右邊圓圈內的數是﹣23+91﹣1=67；

（3）圖4*有91個數，其中23個負數，1個0，67個正數，

所以圖4中所有圓圈中各數的和為：

|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67

=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+67）

=276+2278

=2554．

故*為：（1）79；（2）67．

【點評】此題主要考查了圖形的變化類，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，並應用發現的規律解決問題．注意連續整數相加的時候的這種簡便計算方法．

知識點：幾何圖形

題型：解答題