如圖所示，傾角為30°的足夠長斜面固定於水平面上，輕滑輪的頂端與固定於豎直平面內圓環的圓心O及圓環上的P點在同...

問題詳情：

如圖所示，傾角為30°的足夠長斜面固定於水平面上，輕滑輪的頂端與固定於豎直平面內圓環的圓心O及圓環上的P點在同一水平線上，細線一端與套在環上質量為m的小球相連，另一端跨過滑輪與質量為M的物塊相連。在豎直向下拉力F作用下小球靜止於Q點，細線與環恰好相切，OQ、OP間成53°角。撤去拉力後小球運動到P點時速度恰好為零。忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：

（1）拉力的大小F；

（2）物塊和小球的質量之比；

（3）小球從Q點開始向上運動時，細線中張力T的大小。

【回答】

（1）Mg－mg（2）（3）T＝（或T＝mg、T＝Mg）

【詳解】

（1）設細線的張力為T1，根據平衡條件可以得到：

對物塊M：

T1＝Mgsin 30°                           

對小球m：

（F＋mg）cos 53°＝T1                           

解得：

F＝Mg－mg                            

（2）設環的半徑為R，球運動至P點過程中，球上升高度為：

h1＝Rsin 53°   

物塊沿斜面下滑的距離為：

L＝Rtan 53°－               

由機械能守恆定律有：

mgh1＝MgLsin 30°                             

解得：

（3）設細線的張力為T，根據牛頓第二定律可以得到：

對物塊M：

Mgsin 30°－T＝Ma                           

對小球m：

T－mgcos 53°＝ma                           

解得：

T＝

（或T＝mg、T＝Mg）

知識點：機械能守恆定律

題型：解答題