如圖,設P是圓x2+y2=25上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|=|PD|.(1)當...
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問題詳情:
如圖,設P是圓x2+y2=25上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|=|PD|.
(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.
【回答】
(1)設點M的座標是(x,y),點P的座標是(xP,yP),因為點D是P在x軸上的投影,M為PD上一點,且|MD|=|PD|,所以xP=x,且yP=y,
∵P在圓x2+y2=25上,∴x2+(y)2=25,整理得+=1,
即點M的軌跡C的方程是+=1.
(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程是y=(x-3),
設此直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x-3)代入C的方程+=1得:
+=1,化簡得x2-3x-8=0,
∴x1+x2=3,x1x2=-8,
|x1-x2|==,
所以線段AB的長度是|AB|=
==
=,即所截線段的長度是.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題