小明根據槓桿平衡條件在家測量某液體的密度，其裝置放在水平面上。如圖所示，輕質槓桿OA和BC垂直固定在一起，BC...

問題詳情：

小明根據槓桿平衡條件在家測量某液體的密度，其裝置放在水平面上。如圖所示，輕質槓桿OA和BC垂直固定在一起，BC壓在電子秤上，O為支點，且測量過程中O點和C點位置保持不變。

（1）調節槓桿OA在水平位置平衡，其目的是　   　。

（2）將一個質量不計的礦泉水瓶裝滿水，用細線將礦泉水懸掛在OA的D點上，記錄此時電子秤的示數為m，測量懸掛點D到O的距離為L1。

（3）取下裝水的礦泉水瓶，將另一個完全相同的礦泉水瓶裝滿待測液體，用細線將礦泉水瓶懸掛在D點。此時電子秤的示數小於m，則待測液體的密度　   　水的密度（選填“大於”，“等於“或“小於”），向　   　（選填“左”或“右”）移動懸掛點的位置，直到電子秤的示數仍為m，測量此時懸掛點到O的距離為L2。

（4）待利液體密度的表達式為ρ液＝　   　（水的密度用ρ水錶示）。

（5）若考慮礦泉水瓶的質量，測量結果為ρ液′，則ρ液′　   　ρ液（選填“＞”、“＜”或“＝”）。

【回答】

（1）便於測量力臂大小；（3）小於；左；（4）ρ水；（5）＜。

【分析】（1）槓桿在水平位置平衡，力臂在槓桿上，便於測量力臂大小。

（3）兩次槓桿平衡列出兩個等式，由於電子秤示數變小，可以判斷液體密度偏小。

由於物體質量偏小，物體對槓桿的拉力減小，根據槓桿平衡條件，可以判斷物體移動的方向。

（4）當電子秤示數為m時槓桿兩次平衡，根據槓桿平衡條件列出兩個方程，解出液體的密度。

（5）當電子秤示數為m時槓桿兩次平衡，考慮到瓶子的質量，再次列出兩個方程，再次解出液體的密度，和前面不計瓶子質量時液體的密度進行比較。

【解答】解：（1）槓桿在水平位置平衡，力臂在槓桿上，便於測量力臂大小。

（3）將一個質量不計的礦泉水瓶裝滿水，用細線將礦泉水懸掛在OA的D點上，記錄此時電子秤的示數為m，測量懸掛點D到O的距離為L1，

BC對電子秤的壓力F＝mg，

根據槓桿平衡條件得，F×OA＝G水×L1，mg×OA＝ρ水gV×L1  ﹣﹣①

取下裝水的礦泉水瓶，將另一個完全相同的礦泉水瓶裝滿待測液體，用細線將礦泉水瓶懸掛在D點，此時電子秤的示數小於m，

BC對電子秤的壓力F'＝m'g，

根據槓桿平衡條件得，F'×OA＝G液×L1，m'g×OA＝ρ液gV×L1  ﹣﹣②

因為m'＜m，

由①②得，ρ液＜ρ水。

根據槓桿平衡條件，保持電子秤的示數不變，mg×OA不變，液體的密度小，體積不變，質量偏小，對槓桿的拉力變小，要增加力臂，所以要向左端移動。

（4）瓶子中裝被測液體，當電子秤的示數再次顯示m時，測量此時懸掛點到O的距離為L2，

根據槓桿平衡條件得，F×OA＝G液×L2，mg×OA＝ρ液gV×L2  ﹣﹣③

由①③得，ρ水gV×L1＝ρ液gV×L2  ，

解得，液體的密度：ρ液＝ρ水。

（5）設瓶子的質量為m0，瓶子的重力為m0g，

瓶子中裝滿水時電子秤示數為m，根據槓桿平衡條件得，mg×OA＝（ρ水gV+m0g）×L1  ﹣﹣④

瓶子中裝滿被測液體時電子秤示數為m，根據槓桿平衡條件得，mg×OA＝（ρ液'gV+m0g）×L2 ﹣﹣⑤

由④⑤得，（ρ水gV+m0g）×L1  ＝（ρ液'gV+m0g）×L2 ，

ρ水gVL1 +m0gL1  ＝ρ液'gVL2 +m0gL2 ，

m0gL1＜m0gL2 ，

ρ水gVL1 ＞ρ液'gVL2，

ρ液'＜ρ水，

即ρ液'＜ρ液。

【點評】對於槓桿問題，找出支點、動力、動力臂、阻力、阻力臂，根據槓桿平衡條件列出等式，一般槓桿有幾次平衡列出幾個等式，這是槓桿平衡問題必須掌握的思路。

知識點：槓桿

題型：計算題