在邊長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中,E是BC的中點,F是DD′的中點(1)求*:CF∥平面A′DE...
來源:國語幫 1.36W
問題詳情:
在邊長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中,E是BC的中點,F是DD′的中點 (1)求*:CF∥平面A′DE (2)求二面角E-A′D-A的平面角的餘弦值.
【回答】
解:*(1):分別以DA,DC,DD'為x軸,y軸,z軸 建立空間直角座標系, 則A'(2,0,2),E(1,2,0), D(0,0,0),C(0,2,0),F(0,0,1), 則, 設平面A'DE的法向量是, 則,取, ,∵,∴, 所以,CF∥平面A'DE.… 解:(2)由正方體的幾何特徵可得 是面AA'D的法向量 又由(1)中向量為平面A'DE的法向量 故二面角E-A'D-A的平面角θ滿足; 即二面角E-A'D-A的平面角的餘弦值為
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題