如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD於點E．若...

問題詳情：

如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD於點E．若AB=6，則△AEC的面積為　   　．

【回答】

4．解：∵旋轉後AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有

DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，

根據勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，

解得：x=4，

∴EC=4，

則S△AEC=EC•AD=4．

知識點：圖形的旋轉

題型：填空題