設函數f(x)的定義域為(-3,3),滿足f(-x)=-f(x),且對任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(...
來源:國語幫 1.48W
問題詳情:
設函數f(x)的定義域為(-3,3),滿足f(-x)=-f(x),且對任意x,y,都有f(x)-f(y)=f(x-y),當x<0時, f(x)>0,f(1)=-2.
(1)求f(2)的值;
(2)判斷f(x)的單調*,並*;
(3)若函數g(x)=f(x-1)+f(3-2x),求不等式g(x)≤0的解集.
【回答】
(1) 在f(x)-f(y)=f(x-y)中,令x=2,y=1,代入得:
f(2)-f(1)=f(1),所以f(2)=2f(1)=-4. ……………3分
(2) f(x)在(-3,3)上單調遞減.*如下:
設-3<x1<x2<3,則x1-x2<0,
所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0,
即f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(-3,3)上單調遞減. ……………………7分
(3) 由g(x)≤0得f(x-1)+f(3-2x)≤0,
所以f(x-1)≤-f(3-2x).
又f(x)滿足f(-x)=-f(x),
所以f(x-1)≤f(2x-3), ………………………9分
又f(x)在(-3,3)上單調遞減,所以 -3<2x-3≤ x-1<3 ,即
解得0<x≤2,
故不等式g(x)≤0的解集是(0,2].
知識點:*與函數的概念
題型:解答題