某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，...

問題詳情：

某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分佈直方圖如圖所示，同時規定成績在85分以上（含85分）的學生為“優秀”，成績小於85分的學生為“良好”，且只有成績為“優秀”的學生才能獲得面試資格．

（Ⅰ）求出第4組的頻率，並補全

頻率分佈直方圖；

（Ⅱ）根據樣本頻率分佈直方圖估

計樣本的中位數；

（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優

秀”和“良好” 的學生*選出5人，

再從這5人中選2人，那麼至少有一人是“優秀”的概率是多少？

【回答】

解：（Ⅰ）其它組的頻率為（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，

所以第四組的頻率為0．2，-----2分

頻率/組距是0.04   

頻率分佈圖如圖：                        ……4分

（Ⅱ）設樣本的中位數為，則…… 5分

       解得      

   所以樣本中位數的估計值為 ……………6分

（Ⅲ）依題意良好的人數為人，優秀的人數為人抽取比例為1/8，所以採用分層抽樣的方法抽取的5人中有優秀3人，良好2人 8分

法1：記從這5人中選2人至少有1人是優秀為事件M

將考試成績優秀的三名學生記為A,B，C， 考試成績良好的兩名學生記為a,b                              

從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb, ab

共10個基本事件                           …………………9分   

 事件M含的情況是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9個 ……10分

所以                           ………………12分

法2：P=

知識點：統計

題型：解答題