問題引入:(1)如圖1,在△ABC中,點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點,若∠A=α,則∠BOC=　+　(用...

問題詳情：

問題引入:

(1)如圖1,在△ABC中,點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點,若∠A=α,則∠BOC=　+　(用α表示);如圖2,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,則∠BOC=　　(用α表示); 

(2)如圖3,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC=　　(用α表示),並説明理由; 

類比研究:

(3)BO,CO分別是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分線,它們交於點O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,請猜想∠BOC= 　. 

【回答】

解:

90°

120°+

∠BOC=120°-

(2)理由如下:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,

∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,

∵∠OBC=∠DBC,∠OCB=∠ECB,

∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(180°+∠A)=120°-.

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題