在四面體中，，當四面體ABCD的體積最大時，其外接球的表面積為
來源：國語幫 2.94W
問題詳情：
在四面體
中，
，當四面體ABCD的體積最大時，其外接球的表面積為________.
【回答】
；
【解析】
【分析】
先利用勾股定得出
是以
為斜邊的直角三角形，求得其外接圓的直徑，再由
平面
時，四面體
的體積取得最大值，求得外接球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．
【詳解】由題意，可知
，則
,
所以
是以
為斜邊的直角三角形，且該三角形的外接圓的直徑為
，
當
平面
時，四面體
的體積取得最大值，
此時外接球的直徑為
,
所以四面體
的外接球的表面積為
．
知識點：球面上的幾何
題型：填空題
