在中，內角，，所對的邊長分別是，，．（1）若，，且的面積為，求，的值；（2）若，試判斷的形狀．
來源：國語幫 2.96W
問題詳情：
在
中，內角
，
，
所對的邊長分別是
，
，
．
（1）若
，
，且
的面積為
，求
，
的值；
（2）若
，試判斷
的形狀．
【回答】
【詳解】試題分析：（1）根據餘弦定理，得
，再由面積正弦定理得
，兩式聯解可得到a，b的值；
（2）根據三角形內角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展開化簡合併，得sinBcosA=sinAcosA，最後討論當cosA=0時與當cosA≠0時，分別對△ABC的形狀的形狀加以判斷，可以得到結論．
試題解析：（1） ∵c＝2，
，
∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得a2＋b2－ab＝4.
又∵△ABC的面積為
，∴
absinC＝
，∴ab＝4.
聯立方程組
解得a＝2，b＝2.
（2）由sinC＋sin（B－A）＝sin2A，得sin（A＋B）＋sin（B－A）＝2sinAcosA，
即2sinBcosA＝2sinAcosA，
∴cosA·（sinA－sinB）＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，
當cosA＝0時，∵0<A<π，∴A＝
，△ABC為直角三角形；
當sinA－sinB＝0時，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，
即△ABC為等腰三角形．
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．
考點：正弦定理；三角形的形狀判斷
知識點：解三角形
題型：解答題
