在中，分別為角的對邊，且有（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的內切圓面積為，當的值最小時，求的面積．
來源：國語幫 3.07W
問題詳情：
在
中，
分別為角
的對邊，且有
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
的內切圓面積為
，當
的值最小時，求
的面積．
【回答】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【分析】
（Ⅰ）利用兩角和差餘弦公式可將已知等式化簡為
，從而求得
；結合
可求得結果；（Ⅱ）根據內切圓面積可知內切圓半徑為
，由內切圓特點及切線長相等的*質可得到
，代入餘弦定理中可得到
與
的關係，利用基本不等式可構造不等式求得
，從而得到當
時，
取得最小值，將
代入三角形面積公式即可求得結果.
【詳解】
（Ⅰ）
（Ⅱ）由余弦定理得：
由題意可知：
的內切圓半徑為
如圖，設圓
為三角形
的內切圓，
，
為切點
可得：
，
，
化簡得
（若且唯若
時取等號）
或
又
，即
，
若且唯若
時，
的最小值為
此時三角形
的面積：
【點睛】
本題考查解三角形的相關知識，涉及到利用兩角和差餘弦公式化簡求值、根據三角函數值求角、餘弦定理的應用、三角形中最值問題的求解等知識；解題關鍵是能夠靈活應用三角形內切圓的*質構造出三邊之間的關係，代入餘弦定理中，利用基本不等式求得兩邊之積的最值.
知識點：三角函數
題型：解答題
