三等分任意角是三大幾何作圖不能問題之一，古希臘數學家阿基米德就設計出了一個巧妙的三等分角的方法：在直尺邊緣上添...

問題詳情：

三等分任意角是三大幾何作圖不能問題之一，古希臘數學家阿基米德就設計出了一個巧妙的三等分角的方法：在直尺邊緣上添加一點P，命尺端為O(如圖①)；設所要三等分的角是∠MCN，以C為圓心，OP為半徑作半圓交給定角的兩邊CM、CN於A、B兩點；移動直尺，使直尺上的O點在AC的延長線上移動，P點在圓周上移動，當直尺正好通過B點時，連OPB，則有∠AOB=∠MCN．這種方法由於在直尺上作了一個記號，不符合尺規作圖中直尺只能用來連線的規定，因此還不能算是嚴格意義上的尺規作圖． (1)動手實踐*作，用以上方法三等分∠MCN，在圖②中畫出圖形並標明相應字母； (2)請你就阿基米德的作圖方法給出*．

【回答】

(1)如圖②所示： (2)如圖②，∵OP=PC=BC， ∴∠O=∠PCO，∠1=∠2， 設∠O=∠PCO=x， ∴∠O+∠PCO=∠1=∠2=2x， ∴∠3=∠O+∠2=3x， ∴∠AOB=∠MCN．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：作圖題