已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了...
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問題詳情:
已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?
古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式——海倫公式S=
,並給出了*.
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那麼它的面積可以這樣計算:
∵a=3,b=4,c=5,
∴p==6.
∴S=
事實上,對於已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.
如圖132,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9.
(1)用海倫公式求△ABC的面積;
(2)求△ABC的內切圓半徑r.
圖132
【回答】
解:(1)∵BC=5,AC=6,AB=9,
故△ABC的面積10 .
(2)∵S=r(AC+BC+AB),∴10 =r(5+6+9).
解得r=.故△ABC的內切圓半徑r=.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題