在公差大於0的等差數列{an}中,2a7﹣a13=1,且a1,a3﹣1,a6+5成等比數列,則數列{(﹣1)n...
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問題詳情:
在公差大於0的等差數列{an}中,2a7﹣a13=1,且a1,a3﹣1,a6+5成等比數列,則數列{(﹣1)n﹣1an}的前21項和為( )
A.21 B.﹣21 C.441 D.﹣441
【回答】
A【考點】8E:數列的求和.
【分析】設公差為d(d>0),運用等差數列的通項公式,可得首項為1,再由等比數列的中項的*質,解方程可得公差d,進而得到等差數列{an}的通項,再由並項求和即可得到所求和.
【解答】解:公差d大於0的等差數列{an}中,2a7﹣a13=1,
可得2a1+12d﹣(a1+12d)=1,即a1=1,
a1,a3﹣1,a6+5成等比數列,
可得(a3﹣1)2=a1(a6+5),
即為(1+2d﹣1)2=1+5d+5,
解得d=2(負值捨去)
則an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,n∈N*,
數列{(﹣1)n﹣1an}的前21項和為a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41
=﹣2×10+41=21.
故選:A.
知識點:數列
題型:選擇題