如圖，已知ABCD是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角．（1）*：AC...
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問題詳情：
如圖，已知ABCD是上、下底邊長分別為2和6，高為
的等腰梯形，將它沿對稱軸OO1折成直二面角．
（1）*：AC⊥BO1；
（2）求二面角O﹣AC﹣O1的餘弦值．
【回答】
【解答】*：（1）由題設知OA⊥OO1，OB⊥OO1，
所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，
即OA⊥OB
從而AO⊥平面OBCO1，
OC是AC在面OBCO1內的*影
因為tan∠OO1A=
=
，tan∠O1OC=
=
，
所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，
從而OC⊥BO1
由三垂線定理得AC⊥BO1．
解：（2）由（1）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC
設OC∩O1B=E，過點E作EF⊥AC於F，連結O1F（如圖），
則EF是O1F在平面AOC 內的*影，
由三垂線定理得O1F⊥AC
所以∠O1FE是二面角O﹣AC﹣O1的平面角
由題設知OA=3，OO1=
，O1C=1，
所以
=2
，AC=
=
，
從而
=
，
又O1E=OO1•sin30°=
，
所以sin∠O1FE=
=
，
cos∠O1FE=
=
，
∴二面角O﹣AC﹣O1的餘弦值為
．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
