如圖，某校教學樓與實驗樓的水平間距米，在實驗樓頂部點測得教學樓頂部點的仰角是，底部點的俯角是，則教學樓的高度是...
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問題詳情：
如圖，某校教學樓
與實驗樓
的水平間距
米，在實驗樓頂部
點測得教學樓頂部
點的仰角是
，底部
點的俯角是
，則教學樓
的高度是____米（結果保留根號）.
【回答】
(15+15
)
【解析】
過點B作BM⊥AC，垂足為E，則∠ABE=30°，∠CBE=45°，四邊形CDBE是矩形，繼而*∠CEB=∠CBE，從而可得CE長，在Rt△ABE中，利用tan∠ABE=
，求出AE長，繼而可得AC長.
【詳解】
過點B作BM⊥AC，垂足為E，
則∠ABE=30°，∠CBE=45°，四邊形CDBE是矩形，
∴BE=CD=15
，
∵∠CEB=90°，
∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，
∴CE=BE=15
，
在Rt△ABE中，tan∠ABE=
，
即
，
∴AE=15，
∴AC=AE+CE=15+15
，
即教學樓AC的高度是(15+15
)米，
故*為：(15+15
).
【點睛】
本題考查瞭解直角三角形的應用，正確構建直角三角形是解題的關鍵.
知識點：解直角三角形與其應用
題型：填空題
