已知函數f(x)=(x≠-1,x∈R),數列{an}滿足a1=a(a≠-1,a∈R),an+1=f(an)(n...
來源:國語幫 2.95W
問題詳情:
已知函數f(x)=(x≠-1,x∈R),數列{an}滿足a1=a(a≠-1,a∈R),an+1=f(an)(n∈N*).
(1)若數列{an}是常數列,求a的值;
(2)當a1=4時,記bn=(n∈N*),*數列{bn}是等比數列,並求出通項公式an.
【回答】
解:(1)因為f(x)=,
a1=a,an+1=f(an)(n∈N*),
數列{an}是常數列,
所以an+1=an=a,
即a=,
解得a=2或a=1.
所以所求實數a的值是1或2.
(2)因為a1=4,bn=(n∈N*),
所以b1=,
bn+1===,
即bn+1=bn(n∈N*).
所以數列{bn}是以b1=為首項,q=為公比的等比數列,
於是bn=()n-1=()n(n∈N*),
由bn=,
即=()n,
解得an=(n∈N*),
所以所求的通項公式an=(n∈N*).
知識點:數列
題型:解答題