如圖18*所示,水平傳送帶以5.0m/s恆定的速率運轉,兩皮帶輪之間的距離l=6.0m,皮帶輪的半徑大小可忽略...
問題詳情:
如圖18*所示,水平傳送帶以5.0m/s恆定的速率運轉,兩皮帶輪之間的距離l=6.0m,皮帶輪的半徑大小可忽略不計。沿水平傳送帶的上表面建立xOy座標系,座標原點O在傳送帶的最左端。半徑為R的光滑圓軌道ABC的最低點A點與C點原來相連,位於豎直平面內(如圖18乙所示),現把它從最低點處切開,並使C端沿y軸負方向錯開少許,把它置於水平傳送帶的最右端,A點位於x軸上且與傳送帶的最右端之間的距離可忽略不計,軌道的A、C兩端均位於最低點, C端與一水平直軌道平滑連接。由於A、C兩點間沿y軸方向錯開的距離很小,可把ABC仍看作位於豎直平面內的圓軌道。
將一質量m=1.0kg的小物塊P(可視為質點)沿x軸輕放在傳送帶上某處,小物塊隨傳送帶運動到A點進入光滑圓軌道,恰好能夠通過圓軌道的最高點B,並沿豎直圓軌道ABC做完整的圓周運動後由C點經水平直軌道滑出。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.50,圓軌道的半徑R=0.50m,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)物塊通過圓軌道最低點A時對軌道壓力的大小;
(2)輕放小物塊位置的x座標應滿足什麼條件,才能完成上述運動;
(3)傳送帶由電動機帶動,其與輪子間無相對滑動,不計輪軸處的摩擦。若將小物塊輕放在傳送帶上O點,求為將小物塊從O點運送至A點過程中電動機多做的功。
【回答】
解:(1)設物塊恰好通過圓軌道最高點B時的速率為vB,
根據牛頓第二定律有: mg=(1分)
解得:vB== m/s =m/s
設物塊通過圓軌道最低點A的速率為vA,對於物塊由A點運動至B點的過程,
根據機械能守恆定律有: m=m+2mgR (1分)
解得:vA=5.0m/s(1分)
設物塊通過圓軌道最低點A時,軌道對物塊的支持力為FN,
根據牛頓第二定律有FN-mg= ;解得:FN=60N (1分)
據牛頓第三定律,物塊通過圓軌道最低點A對軌道的壓力F¢N= FN=60N(1分)
(2)物塊在傳送帶上的加速度a=μg=5.0m/s2 (1分)
根據(1)可知物塊運動至A點的速度滿足vA=5.0m/s,可使其恰好通過圓軌道最高點B。傳送帶的速率v0=5.0m/s,物塊在傳送帶上加速運動的位移為 (1分)
故輕放小物塊的位置座標需滿足x≤ l-x0=3.5m (1分)
(3)設為將小物塊從O點運送到A點傳送帶電動機做的功為W,
小物塊加速運動時間,小物塊加速運動的位移 (1分)
根據功能關係有:(1分)
知識點:專題四 功和能
題型:綜合題