科技館有一套兒童喜愛的機械裝置,其結構簡圖如下:傳動帶AB部分水平,其長度L=1.2m,傳送帶以3m/s的速度...
問題詳情:
科技館有一套兒童喜愛的機械裝置,其結構簡圖如下:傳動帶AB部分水平,其長度L=1.2m,傳送帶以3m/s的速度順時針勻速轉動,大皮帶輪半徑r=0.4m,其下端C點與圓弧軌道DEF的D點在同一水平線上,E點為圓弧軌道的最低點,圓弧EF對應的圓心角且圓弧的半徑R=0.5m,F點和傾斜傳送帶GH的下端G點平滑連接,傾斜傳送帶GH長為x=4.45m,其傾角.某同學將一質量為0.5kg且可以視為質點的物塊靜止放在水平傳送帶左端A處,物塊經過B點後恰能無碰撞地從D點進入圓弧軌道部分,當經過F點時,圓弧給物塊的摩擦力f=14.5N,然後物塊滑上傾斜傳送帶GH.已知物塊與所有的接觸面間的動摩擦因數均為,重力加速度,,,,求:
(1)物塊由A到B所經歷的時間;
(2)DE弧對應的圓心角為多少;
(3)若要物塊能被送到H端,傾斜傳動帶順時針運轉的速度應滿足的條件及物塊從G到H端所用時間的取值範圍.
【回答】
(1)0.7s (2) (3),
【詳解】
(1)物體在水平傳送帶上,由牛頓第二定律得:
所以:
物體加速到3m/s的時間:
在加速階段的位移:
物體做勻速直線運動的時間:
物塊由A到B所經歷的時間:t=t1+t2=0.7s
(2)若物體能在B點恰好離開傳送帶做平拋運動,則滿足:
所以:
所以物體能夠在B點離開傳送帶做平拋運動,平拋的時間:
解得:
到達D點時物體沿豎直方向的分速度:
到達D點時物體的速度與水平方向之間的夾角:
所以:α=530
即DE弧對應的圓心角α為530
(3)當經過F點時,圓弧給物塊的摩擦力f=14.5N,所以物體在F點受到的支持力:
物體在F點時,支持力與重力的分力提供向心力得:
代入數據得:v3=5m/s
物體在傾斜的傳動帶上受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用,滑動摩擦力:
f′=μmgcos370=2N
重力沿斜面向下的分力:Fx=mgsin370=3N>f′
可知物體不可能相對於傳動帶靜止,所以物體在傳送帶上將一直做減速運動,物體恰好到達H點時速度為0.
Ⅰ、若傳送帶的速度大於等於物體在F點的速度,則物體受到的摩擦力的方向向上,物體一直以不變的加速度向上做減速運動;此時:Fx-f′=ma3
解得:a3=2m/s2
物體的位移為:
代入數據解得:t′=1.16s(或t′=3.84s不合題意)
Ⅱ、若傳送帶的速度小於物體在F點的速度,則物體先相對於傳送帶向上運動,受到的摩擦力的方向向下;當物體的速度小於傳送帶的速度後,受到的摩擦力方向向上,物體繼續向上做減速運動,速度的大小發生變化.
設物體恰好能到達H點時,傳送帶的速度是vmin,且vmin<v3,物體到達H點的速度為0.
物體的速度大於傳送帶的速度時,物體受到的摩擦力的方向向下,此時:
Fx+f′=ma2,則a2=10m/s2
物體的速度小於傳送帶的速度時,物體受到的摩擦力方向向上,則:
Fx-f′=ma3,則a3=2m/s2
物體向上的減速運動若反過來看,也可以是向下的加速運動,初速度為0,末速度為v3,設下面的一段時間為t4,上面的一段時間為t5,可得:,,
聯立以上三式,代入數據得:t4=0.1s,t5=2.0s,vmin=4m/s
物體從F點運動到H點的總時間:
綜合以上的分析可知,若要物體能都到達H點,傳送帶的速度應滿足:vmin≥4m/s ,物體運動的時間範圍是: 1.16s≤t≤2.1s
【點睛】
本題藉助於傳送帶問題考查牛頓運動定律的綜合應用、平拋運動及圓周運動的規律,要求能正確分析物體的運動過程,並能準確地進行受力分析,選擇合適的物理規律求解.傳送帶的問題是牛頓運動定律的綜合應用中比較複雜的問題,該題竟然有兩個傳送帶,題目的難度太大.
知識點:生活中的圓周運動
題型:解答題