定義min{a，b}=，若函數f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在區間[m，n]...

問題詳情：

定義min{a，b}=，若函數f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在區間[m，n]上的值域為[，]，則區間[m，n]長度的最大值為（　　）

A．1     B．    C．  D．

【回答】

B解：根據定義作出函數f（x）的圖象如圖：（藍*曲線），

其中A（1，1），B（3，3），

即f（x）=，

當f（x）=時，當x≥3或x≤1時，由3﹣|x﹣3|=，得|x﹣3|=，

即xC=或xG=，

當f（x）=時，當1＜x＜3時，由x2﹣3x+3=，得xE=，

由圖象知若f（x）在區間[m，n]上的值域為[，]，則區間[m，n]長度的最大值為xE﹣xC=﹣=，

故選：B．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題