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問題詳情：如下圖*所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如圖乙所示，線段EF＝10，在EF上取一點M，分別以EM，MF為一邊作矩形EMNH.矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，設MN＝x，當x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值?最大值是多少?【回答】時，S的最大值為知識...
問題詳情：如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，M為CD邊的中點，沿BM將△CBM折起使得平面BMC⊥平面ABMD.(Ⅰ)求*：平面AMC⊥平面BMC；(Ⅱ)求四稜錐C－ADMB的體積；(Ⅲ)求折後直線AB與平面ADC所成的角的正弦值.【回答】【解析】(Ⅰ...
問題詳情：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點，則直線A1C1與BG所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【回答】C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角...
問題詳情：如圖，四稜錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD. (1)*：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的餘弦值．【回答】 解：(1)*：因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD...
問題詳情：已知五面體ABCDEF中，四邊形CDEF為矩形，CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．（1）求*：AB平面ADE；（2）求平面EBC與平面BCF所成的鋭二面角的餘弦值.【回答】（6分）(2)直線DE,DC,DC兩兩互相垂直，故以點D為座標原點，分別以正方向為軸正方向建立空間直...
問題詳情：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，點F、G分別是邊BC、CD的中點，連接AF、FG，過點D作DE∥FG交AF於點E．（1）求*：△AED≌△CGF；（2）若梯形ABCD為直角梯形，∠B=90°，判斷四邊形DEFG是什麼特殊四邊形？並*你的結論；（3）若梯形ABCD的面積為a...
問題詳情：如圖，已知四稜錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點。(1)求*：AE//平面PDC；(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的餘弦值。【回答】知識點：點直線平面之間的位置題型：解答題...
問題詳情：如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分別為BC，CD的中點，G為EF中點，則=( )A． B．C． D．【回答】C【解析】由為中點，得＝＋＝＋＝，故選C．知識點：平面向量題型：選擇題...
問題詳情：如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是 PC，PA的中點，且PA=AB=2AD． （I）求*：MN⊥CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣M的餘弦值；【回答】設PA=AB=2AD=2，以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角座標系，則A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）（I...
問題詳情：如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，點E為AB的中點．(1)求*：BD1∥平面A1DE；(2)求*：D1E⊥A1D；(3)在線段AB上是否存在點M，使二面角D1－MC－D的大小為？若存在，求出AM的長；若不存在，請説明理由．【回答】.(1)*由...
問題詳情：如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交於點F，則△AEF的面積等於_____（結果保留根號）．【回答】【解析】【分析】如圖，過點F作FH⊥AE交AE於H，過點C作CM⊥AB交AB於M，根據等邊三角形的...
問題詳情：在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點．(1)求*：AB∥平面DEG；(2)求*：BD⊥EG；(3)求二面角CDFE的餘弦值．【回答】解析：(1)*：由AD∥EF，EF∥BC，得AD∥BG.又BC＝2AD，G是BC的中點，所以A...
問題詳情：如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，點A（0，1），點C、D在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，AB與x軸的正半軸相交於點E，若E為AB的中點，則k的值為 ．【回答】解：如圖，作DF⊥y軸於F，過B點作x軸的平行線與過C點垂直與x軸的直線交於G，CG交x軸於K，作BH⊥...
問題詳情：如圖，已知長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求*：AD⊥BM；（2）若點E是線段DB上的中點，四稜錐D﹣ABCM的體積為V，求三稜錐E﹣ADM的體積．【回答】（1）*：∵長方形ABCD中，AB=2AD，M為DC的中點，∴AM=BM，...
問題詳情：如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD於點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有（ ）.A．1個 ...
問題詳情：下列計算正確的是（）A．a3•a3=2a3B．a3÷a=a3C．a+a=2aD．（a3）2=a5【回答】考點：同底數冪的除法；合併同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：結合各選項分別進行同底數冪的乘法、同底數冪的除法、合併同類項、冪的乘方...
問題詳情：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四邊形ABEF是矩形．將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M為AF1的中點，如圖2.(1)求*：BE1⊥DC；(2)求*：DM∥平面BCE1；【回答】解：(1)*：因為四邊形ABE1F1為...
問題詳情：如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC邊上的動點，則2AD+DC的最小值為____．【回答】6解析:如圖所示，作點A關於BC的對稱點，連接過D作DE⊥AC於E，∵△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°,AB=2，∴∴Rt△CDE中，即2DE=CD，∵A與A'...
問題詳情：如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．（Ⅰ）若點E是AB的中點，求*：BM∥平面NDE；（Ⅱ）在線段AB上找一點E，使二面角D﹣CE﹣M的大小為時，求出AE的長．【回答】【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【...
問題詳情：如圖4361，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點，BC＝2AD，EA＝ED，AC與ED相交於點F.求*：梯形ABCD是等腰梯形．【回答】*：∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD.又∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA.∴∠DEC＝∠AEB.又∵EB＝EC，∴△DEC≌△AEB.∴AB＝CD....
問題詳情：如圖，E是以AB為直徑的半圓上異於A，B的一點，矩形ABCD所在平面垂直於該半圓所在的平面，且AB＝2AD＝2．(1)求*：EA⊥EC；(2)設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F，EF＝1，求三稜錐EADF的體積．【回答】解析：(1)*：因為矩形ABCD⊥平面ABE，CB...
問題詳情：如圖ABCD的矩形區域，邊長AB＝2AD.質量m、帶電量q的正電粒子以恆定的速度v從A點沿AB方向*入矩形區域.若該矩形區域充滿沿A至D方向的勻強電場，則粒子恰好從C點以速度v1*出電場，粒子在電場中運動的時間為t1；若該矩形區...
問題詳情：如圖，AB和BC分別與圓O相切於點D，C，AC經過圓心O，且BC＝2OC.求*：AC＝2AD.【回答】*：連接OD.因為AB和BC分別與圓O相切於點D，C，所以∠ADO＝∠ACB＝90°.又因為∠A＝∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB.所以＝.又BC＝2OC＝2OD，故AC＝2AD.知識點：幾何*選講...
問題詳情：已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）.（1）當x=2時，求*：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D為頂點的三稜錐的體積記為，求的最...
問題詳情：如圖，四稜錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）*：PA⊥BD（Ⅱ）設PD=AD=1，求稜錐D﹣PBC的高．【回答】解：（Ⅰ）*：因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥...
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