如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B（1...
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問題詳情：
如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B
（1）求*：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4
，求AE的長．
【回答】
（1）見解析（2）6
【分析】
（1）利用對應兩角相等，*兩個三角形相似△ADF∽△DEC.
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然後在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.
【詳解】
解：（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C
在△ADF與△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，
∴△ADF∽△DEC
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴
，
∴
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
知識點：相似三角形
題型：解答題
