已知橢圓（）的左、右焦點分別為點，其離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標準方程； （...
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問題詳情：
已知橢圓
（
）的左、右焦點分別為點
，其離心率為
，短軸長為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過點
的直線
與橢圓
交於
兩點，過點
的直線
與橢圓
交於
兩點，且
，*：四邊形
不可能是菱形.
【回答】
解：（1）由已知，得
，
，
又
，
故解得
，
，
所以橢圓
的標準方程為
.
（2）由（1），知
，如圖，
易知直線
不能平行於
軸，
所以令直線
的方程為
，
，
，
聯立方程
得
，
所以
，
.
此時
.
同理，令直線
的方程為
，
，
，
此時
，
，
此時
，
故
.
所以四邊形
是平行四邊形.
若
是菱形，則
，即
，
於是有
.
又
，
所以有
，
整理得到
，
即
，
上述關於
的方程顯然沒有實數解，
故四邊形
不可能是菱形.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
