某校為了解學生對“A：古詩詞，B：國畫，C：京劇，D：書法”等*傳統文化項目的最喜愛情況，在全校範圍內隨機抽...

問題詳情：

某校為了解學生對“A：古詩詞，B：國畫，C：京劇，D：書法”等*傳統文化項目的最喜愛情況，在全校範圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查某公司計劃從本地向*、乙兩地運送海產品進行銷售．本地與*、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸•千米），公路的單位運價為3元/（噸•千米）

（1）若公司計劃往*、乙兩地運輸海產品共需鐵路運費3680元，公路運費780元，求計劃從本地向*乙兩地運輸海產品各多少噸？

（2）經市場調查發現，*地海產品的實際需求量比計劃減少a（a＞0）噸，但運到*、乙兩地的總量不變，且運到*地的海產品不少於運到乙地的海產品，當a為多少時，實際總運費w最低？最低總運費是多少？

（參考公式：貨運運費=單位運價×運輸里程×貨物重量）

【回答】

【考點】FH：一次函數的應用；9A：二元一次方程組的應用．

【分析】（1）根據題意和圖形可以列出相應的方程組，求出計劃從本地向*乙兩地運輸海產品各多少噸；

（2）根據題意和（1）中的*可以求得w與a的函數關係式，根據*地海產品的實際需求量比計劃減少a（a＞0）噸，但運到*、乙兩地的總量不變，可以求得a的取值範圍，從而可以解答本題．

【解答】解：（1）設公司計劃從本地向*地運輸x噸海產品，向乙地運輸y噸海產品，

，

解得，，

答：公司計劃從本地向*地運輸6噸海產品，向乙地運輸4噸海產品．

（2）由題意可得，

6﹣a≥4+a且a＞0，

解得，0＜a≤1，

∵w=（6﹣a）（30×3+200×2）+（4+a）（20×3+160×2）=﹣110a+4460，

即w=﹣110a+4460，

∵﹣110＜0，

∴w隨a的增大而減少．

又∵0＜a≤1，

∴當a=1時，總運費w最低，最低運費w=﹣110×1+4460=4350（元），

答：當a=1時，總運費w最低，最低運費為4350元．

【點評】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的*質求函數的最值．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題