設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均為整數，且f(0)，f(1)均為奇數．求*：f(x)...

問題詳情：

設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a，b，c均為整數，且f(0)，f(1)均為奇數．求*：f(x)＝0無整數根．

【回答】

[解]　假設f(x)＝0有整數根n，

則an2＋bn＋c＝0，

由f(0)為奇數，即c為奇數，

f(1)為奇數，即a＋b＋c為奇數，所以a＋b為偶數，

又an2＋bn＝－c為奇數，

所以n與an＋b均為奇數，又a＋b為偶數，

所以an－a為奇數，即(n－1)a為奇數，

所以n－1為奇數，這與n為奇數矛盾．

所以f(x)＝0無整數根．

知識點：推理與*

題型：解答題