已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m為實數，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1＜0成立的x的範...
來源：國語幫 1.12W
問題詳情：
已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m為實數，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1＜0成立的x的範圍.
【回答】
∵a·b＝x2＋x－x2＝x，
∴m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1＜0⇔
mx2－(m＋1)x＋1＜0.
(1)當m＝0時，不等式等價於x＞1；
(2)當m≠0時，不等式等價於m(x－
)(x－1)＜0
①m＜0時，不等式等價於x＞1或x＜
；
②0＜m＜1時，不等式等價於1＜x＜
；
③m＝1時，不等式等價於x∈
；
④m＞1時，不等式等價於＜x＜1.
綜上所述，原不等式成立的x的範圍為：
當m＜0時是{x|x＜或x＞1}；
當m＝0時是{x|x＞1}；
當0＜m＜1時是{x|1＜x＜}；
當m＝1時是
；
當m＞1時是{x|＜x＜1}.
知識點：不等式
題型：解答題
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