如圖所示，質量為M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當小車向右運動的速度達到v...

問題詳情：

如圖所示，質量為M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當小車向右運動的速度達到v0=1.5m/s時，在小車前端輕輕放上一個大小不計、質量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2．已知運動過程中，小物塊沒有從小車上掉下來，取g=10m/s2．求：                                               

（1）經過多長時間兩者達到相同的速度；                                                                      

（2）小車至少多長，才能保*小物塊不從小車上掉下來；                                              

（3）從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少．                                

【回答】

（1）設小物塊和小車的加速度分別am、aM，由牛頓第二定律有：

μmg=mam

F﹣μmg=MaM

代入數據解得：am=2m/s2

aM=0.5m/s2

設經過時間t1兩者達到相同的速度，由amt1=v0+aM t1

解得：t1=1s                                                

（2）當兩者達到相同的速度後，假設兩者保持相對靜止，以共同的加速度a做勻加速運動

對小物塊和小車整體，由牛頓第二定律有：

F=（M+m）a

解得：a=0.8m/s2此時小物塊和小車之間的摩擦力f=ma=1.6N

而小物塊和小車之間的最大靜摩擦力fm=μmg=4N

f＜fm，所以兩者達到相同的速度後，兩者保持相對靜止．            

從小物塊放上小車開始，小物塊的位移為：sm=

小車的位移sM=

小車至少的長度l=sM﹣sm帶入數據得：l=0.75m

（3）在開始的1s內，小物塊的位移sm==1m，末速度v=amt1=2m/s

在剩下的時間t2=t﹣t1=0.5s時間內，物塊運動的位移為s2=υt2+at2，得s2=1.1m．

可見小物塊在總共1. 5s時間內通過的位移大小為s=sm+s2=2.1m．

答：（1）經過1s鍾兩者達到相同的速度；

（2）小車至少0.75m，才能保*小物塊不從小車上掉下來；

（3）從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m．

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題