“嫦娥一號”在西昌衞星發*中心發*升空,準確進入預定軌道。隨後,“嫦娥一號”經過變軌和制動成功進入環月軌道。如...

問題詳情：

“嫦娥一號”在西昌衞星發*中心發*升空,準確進入預定軌道。隨後,“嫦娥一號”經過變軌和制動成功進入環月軌道。 如圖所示,*影部分表示月球,設想衞星在圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動,在圓軌道Ⅰ上飛行n圈所用時間為t,到達A點時經過短暫的點火變速,進入橢圓軌道Ⅱ,在到達軌道Ⅱ近月B點時再次點火變速,進入近月圓形軌道Ⅲ(軌道半徑近似為月球半徑),而後衞星在軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動,在圓軌道Ⅲ上飛行n圈所用時間為,不考慮其他星體對衞星的影響。

(1).求月球的平均密度。

(2).求衞星從軌道Ⅱ上遠月點A運動至近月點B所用的時間。

(3).如果在Ⅰ、Ⅲ軌道上有兩顆衞星,它們繞月球飛行方向相同,某時刻兩衞*距最近(兩衞星在月球球心的同側,且兩衞星與月球球心在同一直線上),則經過多長時間,它們又會相距最近?

【回答】

（1）；（2）；（3）

解析：（1）設月球的質量為M.半徑為R， "嫦娥一號”的質量為m。

衞星在圓軌道Ⅲ上的運動週期  ①

由萬有引力提供向心力有  ②

又   ③

聯立得   ④; （2）設衞星在軌道Ⅰ上的運動週期為，在軌道Ⅰ上有

  ⑤

又   ⑥

聯立①②⑤⑥得r=4R

設衞星在軌道Ⅱ上的運動週期為,而軌道Ⅱ的半長軸

  ⑦

根據開普勒第三定律得  ⑧

可解得

所以衞星從A到B的飛行時間為 （3）設衞星在軌道Ⅰ上的角速度為、在軌道Ⅲ上的角速度為,有

設衞星再經過t'時間相距最近,有

所以有 解析：

知識點：萬有引力理論的成就

題型：計算題