如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。導軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點為...

問題詳情：

如圖，兩光滑導軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為 B。導軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點為座標原點。狹縫右側兩導軌與 x軸夾角均為θ，一電容為 C 的電容器與導軌左端相連。導軌上的金屬棒與 x 軸垂直，在外力 F 作用下從 O 點開始以速度 v 向右勻速運動，忽略所有電阻。下列説法正確的是

A.通過金屬棒的電流為2BCv 2 tanθ

B.金屬棒到達x 0 時，電容器極板上的電荷量為 BCvx 0 tanθ

C.金屬棒運動過程中，電容器的上極板帶負電

D.金屬棒運動過程中，外力 F 做功的功率恆定

【回答】

A

【分析】金屬棒切割磁感線相當於電源，切割有效長度逐漸增加，感應電動勢逐漸增大，給所連接的電容器充電，由電流定義式 I= 為切入點，由電容的定義式 Q=CU，電容器的電壓總是等於感應電動勢，動生感應電動勢的計算公式E=BLv，分析L與位移的幾何關係，推導電容器的電荷量Q的表達式，得到△Q的表達式，從而得到電流的表達式；由右手定則或者楞次定律判斷感應電流方向；由金屬棒受力平衡F=F 安 =BIL，再由P=Fv判斷外力的功率是否恆定。

【解答】解： C、金屬棒沿x軸正方向勻速運動切割垂直紙面向裏的磁感線，發生電磁感應現象，金屬棒相當於電源，由右手定則判斷，金屬棒中電流方向向上，金屬棒上端為電源正極，可知電容器的上極板帶正電，故C錯誤；

A、以金屬棒開始運動時為計時零時刻，設金屬棒在0-t時間內運動位移為x，

在 t時刻金屬棒在導軌間的長度L=2xtanθ，

此時金屬棒在導軌間的電動勢 E=BLv，

電容器的電壓 U=E，

電容器的電量 Q=CU=2BCvxtanθ，

在 t-（t+△t）（△t趨近於零）時間內，金屬棒的位移由x增加到（x+△x），則

電容器的電量增加量 △Q=2BCv•△x•tanθ，

通過金屬棒的電流 I= ，其中 =v，

可得 I=2BCv 2 tanθ，故A正確；

B、由A選項的分析結果Q=2BCvxtanθ，可知金屬棒到達x 0 時，電容器極板上的電荷量為 2BCvx 0 tanθ，故B錯誤；

D、由A選項的分析結果I=2BCv 2 tanθ，可知流過金屬棒的電流恆定，由F 安 =BIL，金屬棒在導軌間的長度L不斷增加，其所受安培力不斷增大，金屬棒做勻速直線運動，由受力平衡可知，外力F的大小等於安培力，即外力F不斷增大，由P=Fv可知外力F做功的功率不斷增加，故D錯誤。

故選： A。

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題型：未分類