如圖所示，在豎直平面內有寬度為L足夠長的金屬導軌，導軌間有垂直紙面向裏的勻強磁場，磁感應強度大小為B0，導軌上...
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問題詳情：
如圖所示，在豎直平面內有寬度為L足夠長的金屬導軌，導軌間有垂直紙面向裏的勻強磁場，磁感應強度大小為B0，導軌上有一導體棒在外力作用下以速度v0向左勻速運動；P、Q為豎直平面內兩平行金屬板，分別用導線和M、N相連，P、Q板長為d，間距也為d，P、Q板間虛線右側為垂直紙面向裏的勻強磁場，磁感應強度大小為B．現有一電量為q的帶正電小球，從P、Q左邊界的中點水平*入，進入磁場後做勻速圓周運動，重力加速度取g．求：
（1）帶電小球的質量m；
（2）能夠打在P板上的帶電小球在磁場中運動的最短時間；
（3）能夠打在P板上的帶電小球速度v的取值範圍．
【回答】
解：（1）小球在磁場中做勻速圓周運動，電場力與重力必須平衡，有
qE=mg ①
P、Q兩板間的電壓 U=Ed ②
導體棒在MN導軌上做切割磁感線運動，由法拉第電磁感應定律有
U=B0Lv0 ③
聯立解得 m=
④
（2）如圖，圓心為O2的軌跡對應在磁場中運動時間最短，為：
tmin=
⑤
又 T=
⑥
小球在磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，有
qvB=m
⑦
聯立得 tmin=
⑧
（3）如圖，能打在P板上的兩個臨界軌跡分別為圓O1和圓O2．
由幾何知識得它們對應的軌跡半徑分別為 r1=
，r2=
⑨
由⑦知：r=
（10）
聯立得：v1=
，v2=
（11）
故能夠打在P板上的帶電小球速度v的取值範圍為：
≤v≤
．（12）
答：（1）帶電小球的質量m為
；
（2）能夠打在P板上的帶電小球在磁場中運動的最短時間為
；
（3）能夠打在P板上的帶電小球速度v的取值範圍為：
≤v≤
．
知識點：專題六 電場和磁場
題型：計算題
