已知x，y，z∈R，若x4＋y4＋z4＝1，求*：x2＋y2＋z2≤.

問題詳情：

已知x，y，z∈R，若x4＋y4＋z4＝1，求*：x2＋y2＋z2≤.

【回答】

*：x，y，z∈R，且x4＋y4＋z4＝1為定值，利用柯西不等式得到

(x2＋y2＋z2)2≤(12＋12＋12)[(x2)2＋(y2)2＋(z2)2]．

從而(x2＋y2＋z2)2≤3⇒x2＋y2＋z2≤.

若且唯若＝＝時取“＝”號，

又x4＋y4＋z4＝1，所以x2＝y2＝z2＝時取“＝”號．

知識點：不等式

題型：解答題