勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關係,其中藴含着豐富的科學知識和人文價值.如圖所示,是一棵由正方形和含30°...

問題詳情：

勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關係,其中藴含着豐富的科學知識和人文價值.如圖所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規律長成的勾股樹,樹主幹自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為S1,第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為S2,…,第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為Sn.設第一個正方形的邊長為1.

請解答下列問題:

(1)S1=　　　　　　　　　　.

(2)通過探究,用含n的式子表示Sn,則Sn=　　　　.

【回答】

【解析】(1)∵第一個正方形的邊長為1,

∴正方形的面積為1,

又∵直角三角形一個角為30°,

∴三角形的一條直角邊為,另一條直角邊就是=,

∴三角形的面積為×÷2=,∴S1=1+.

(2)∵第二個正方形的邊長為,它的面積就是,也就是第一個正方形面積的,

同理,第二個三角形的面積也是第一個三角形的面積的,

∴S2=·,依此類推,S3=··,即S3=·,

所以Sn=·(n為整數).

知識點：勾股定理

題型：填空題