數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關係，揭示了數與點之間的內在聯繫，它是“數形結合”的...

問題詳情：

數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關係，揭示了數與點之間的內在聯繫，它是“數形結合”的基礎．結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

（1）數軸上表示1和4的兩點之間的距離是　　；

表示﹣3和2的兩點之間的距離是　　；

表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那麼a=　　；

一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等於　　．

（2）若數軸上表示數a的點位於﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）存在不存在數a，使代數式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|的值最小？如果存在，請寫出數a=　　，此時代數式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|最小值是　　．（注：本小題是填空題，可不寫解答過程．）．

【回答】

【考點】數軸；絕對值．

【分析】（1）根據題意，結合數軸即可得到結果；

（2）由a的範圍，利用絕對值的代數意義化簡即可；

（3）分類討論a的範圍，利用絕對值的代數意義化簡，確定出最小值，以及此時a的值即可．

【解答】解：（1）數軸上表示1和4的兩點之間的距離是3；

表示﹣3和2的兩點之間的距離是5；

表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那麼a=﹣5或1；

一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等於|m﹣n|；

（2）根據題意得：﹣4＜a＜2，即a+4＞0，a﹣2＜0，

則原式=a+4+2﹣a=6；

（3）①a≤1時，原式=1﹣a+2﹣a+3﹣a+4﹣a=10﹣4a，則a=1時有最小值6；

②1≤a≤2時，原式=a﹣1+2﹣a+3﹣a+4﹣a=8﹣2a，則a=2時有最小值4；

③2≤a≤3時，原式=a﹣1+a﹣2+3﹣a+4﹣a=4；

④3≤a≤4時，原式=a﹣1+a﹣2+a﹣3+4﹣a=2a﹣2；則a=3時有最小值4；

⑤a≥4時，原式=a﹣1+a﹣2+a﹣3+a﹣4=4a﹣10；則a=4時有最小值6；

綜上所述，當a=2或3時，原式有最小值4．

故*為：（1）3；5；﹣5或1；|m﹣n|；（3）2或3；4

知識點：有理數的加減法

題型：解答題