已知數軸上三點M,O,N對應的數分別為-3,0,1,點P為數軸上任意一點,其對應的數為x.(1)如果點P到點M...
問題詳情:
已知數軸上三點M,O,N對應的數分別為-3,0,1,點P為數軸上任意一點,其對應的數為x.
(1)如果點P到點M,點N的距離相等,那麼x的值是______;
(2)數軸上是否存在點P,使點P到點M,點N的距離之和是5?若存在,請直接寫出x的值;若不存在,請説明理由.
(3)如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時,點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動,且三點同時出發,那麼幾分鐘時點P到點M,點N的距離相等.(直接寫出*)
【回答】
(1);(2)x=或;(3)分鐘或t=2分鐘時點P到點M,點N的距離相等.
【分析】
(1)根據三點M,O,N對應的數,得出NM的中點為:x=(-3+1)÷2進而求出即可;
(2)根據P點在N點右側或在M點左側分別求出即可;
(3)分別根據①當點M和點N在點P同側時,②當點M和點N在點P兩側時求出即可.
【詳解】
解:(1)∵M,O,N對應的數分別為-3,0,1,點P到點M,點N的距離相等,
∴x的值是.
故*為:;
(2)存在符合題意的點P;
∵點M為-3,點N為1,則點P分為兩種情況,
①點P在N點右側,則
,解得:;
②點P在M點左側,則
,解得:;
∴.
(3)設運動t分鐘時,點P對應的數是-3t,點M對應的數是-3-t,點N對應的數是1-4t.
①當點M和點N在點P同側時,因為PM=PN,所以點M和點N重合,
所以:-3-t=1-4t,
解得t=,符合題意.
②當點M和點N在點P兩側時,有兩種情況.
情況1:如果點M在點N左側,PM=-3t-(-3-t)=3-2t.PN=(1-4t)-(-3t)=1-t.
因為PM=PN,所以3-2t=1-t,
解得t=2.
此時點M對應的數是-5,點N對應的數是-7,點M在點N右側,不符合題意,
捨去.
情況2:如果點M在點N右側,PM=3t-t-3=2t-3.PN=-3t-(1-4t)=t-1.
因為PM=PN,所以2t-3=t-1,
解得t=2.
此時點M對應的數是-5,點N對應的數是-7,點M在點N右側,符合題意.
綜上所述,三點同時出發,分鐘或2分鐘時點P到點M,點N的距離相等.
【點睛】
此題主要考查了數軸的應用以及一元一次方程的應用,根據M,N位置的不同進行分類討論得出是解題關鍵.
知識點:有理數
題型:解答題